బిందువు - 2

బిందువు గురించిన చర్చలో మనం బిందువు అనేది త్రిపరిమణరహితమైనది అని తెలుసుకున్నాం ఇంతవరకు. బిందువు ప్రకృతికి ఆవలిది అని ఒక ప్రతిపాదన కూడా చేసాం.

ప్రకృతికి ఆవలిది ఐనప్పుడు మన అవగాహనకు అందదు కదా. కాబట్టి దాన్ని గురించి సిధ్దాంతపరమైన వివేచనతో మాత్రమే దాని యొక్క తత్త్వాన్ని తెలుసుకోవలసి ఉంటుంది.

పాఠశాలలో రేఖాగణితం బోధిస్తారు. ఉదాహరణకు, ABC అనే శీర్షాలు ఉన్న త్రిభుజం గీయండి అని కొన్ని కొలతలు ఇస్తారు . AB, BC, CA అనే భుజాల పొడవు అదే క్రమంలో 3,4,5 సెంటీమీటర్లు అని చెప్పి ఆ త్రిభుజాన్ని కాగితం పైన గీయమన్నారు. సరే అది గీస్తాంఇచ్చిన కొలతలు గల భుజాలు కల ఆ త్రిభుజంలో మూడు బిందువులు A, B, C అవేవి ఉన్నాయి.

ఒక భూతద్దం తీసుకొని మనం పెనిసిల్ సహాయంతో గీసిన త్రిభుజంలోని A వద్దో మరొక శీర్షం వద్దో పెట్టి చూస్తే ఆ బిందువు అని మనం అనేది తాటికాయంత ఆకారంలో కనిపిస్తుంది. ఎంత సన్నని మొన ఉన్న పెనిసిల్ ఉపయోగించినా ఎంతోకొంత స్థూలత్వంతో కాని ఆ బిందువులను సూచించగలమా?

అంటే కేవలం సిధ్ధాంతపరమైన త్రిపరిమాణరాహిత్యాన్ని అవసరార్థం కొంచెం కంటికి కనిపించే ప్రకృతిలోనికి ఎంతో కొంత స్థూలత్వంతో తెచ్చి చూపకుండా రేఖాగణితం చెప్పే రేఖలూ త్రిభుజాలూ చతుర్భుజాలూ వంటివి గీయలేం. ఇంతవరకూ స్పష్టంగానే ఉంది కదా.

రేఖాగణితంలో ఒక మాట సిధ్ధాంతంగా చెప్తారు. ఏవైనా రెండు బిందువులను నిర్వచిస్తే వాటిని కలుపుతూ ఒకే ఒక సరళరేఖ ఉంటుందనీ, అంతేకాక ఆ సరళరేఖ ఆ రెండు బిందువులనూ దాటి అనంతంగా అటూ ఇటూ కొనసాగుతూ ఉంటుందనీ ఆ సిధ్దాంతం.

ఈ సందర్భంగానే మరొక ముఖ్యవిషయం కూడా చెప్తారు. ఏ సరళరేఖ మీదనైనా ఏ రెండు బిందువుల మధ్యనైనా సరే అనంతమైన బిందువులు ఉంటాయని.

రేఖాగణితం అనే కాదు సంఖాశాస్త్రంలో కూడా ఇటువంటి విషయం ఉంది. ఏ రెండు ఇష్ట సంఖ్యల మధ్యనైనా అనంతమైన సంఖ్యలుంటాయి!

సరే దీన్నిబట్టి అనంతంగా కొనసాగిన ఒక బిందువుల శ్రేణియే ఒక సరళరేఖ అన్నది తెలుస్తున్నది. నిజానికి సరళంగా ఉండేవే కాదు వక్రంగా ఉండే వృత్తమూ దీర్థవ్త్తత్తమూ పరావలయమూ వంటి ఏ రేఖ ఐనా సరే అది అనంతంగా ఒక పధ్ధతి ప్రకారం అమరిన బిందువుల శ్రేణి అన్నది మనం ఇక్కడ అర్థం చేసుకోవాలి.

ఏదన్నా రేఖలో ఉన్నవి అనంతంగా ఉన్న బిందువులు అని తెలుసుకున్నాక ఒక ప్రశ్న వస్తుంది. ఆ బిందువుల మధ్యన బేధం ఉన్నదా? అంటే ఆ రేఖలో ఒకచోట ఉన్న బిందువు మరొక చోట ఉన్న మరొక బిందువుకన్నా భిన్నమైనదా?

రేఖ అనేది స్థూలత్వం కలది. మనకు కనుపిస్తున్నది కాబట్టి. కాని దానిలో ఉన్న బిందువుల్లో ఏదీ స్థూలత్వం కలది కాదు! ఒక బిందువుయొక్క తత్త్వమూ మరొక బిందువు యొక్క తత్త్వమూ వేరు వేరు కావు.

త్రిపరిమాణరహితమైన బిందువు తనను తాను అనంతంగా చేసుకొని రేఖారూపంగా విస్తరించటం వలన ఒక స్థూలమైన అంటే దృశ్యమానమైన రూపం వచ్చి అది ప్రకృతిలో ప్రత్యక్షం ఐనది.

రేఖాగణితంలో ద్విపరిమాణ గణితమూ త్రిపరిమాణ గణితమూ అని ఉన్నాయి. ద్విపరిమాణ గణితంతో వివిధరకాల రేఖారూపాలు సిధ్ధిస్తాయి. త్రిపరిమాణ గణితంతో ఎత్తు అనే మూడవపరిమాణం కూడా జోడించటం జరుగుతుంది.

ఉదాహరణకు ద్విపరిమాణ గణితంతో వృత్తాలను నిర్వచించ వచ్చును. గీయవచ్చును. త్రిపరిమాణ గణితంతో వృత్తానికి మూడవ పరిమాణం జోడించగానే మనకు గోళాకృతికి నిర్వచనాలూ నిర్మాణాలూ సిధ్ధిస్తాయి.

అంటే ద్విపరిమాణగణితం రేఖలనూ (యంత్రాల)నూ, త్రిపరిమాణ గణితం విగ్రహాలనూ స్థూలప్రపంచానికి నిర్వచన పూర్వకంగా చెప్తున్నది.

ఐతే  ద్విపరిమాణం ఐనా త్రిపరిమాణం ఐనా సరే వెనుక నున్న ఆధారం మాత్రం త్రిపరిమాణ రహితమైన బిందువు!

బిందువు - 1

కామేశ్వరీ కామేశ్వరులను గురించిన వివరణ ఒకటి వ్రాయటం చాలా అవసరంగా అనిపిస్తోంది. ఈ విషయం లోనికి ప్రవేశించే ముందుగా మనం బిందువు అనే దాని గురించి తగినంత విచారణ చేయవలసి ఉంది.

శ్రీవిద్య అమ్మను గురించి వివరించే విద్య అని మనకు తెలుసును. ఈ శ్రీవిద్య యొక్క యంత్రరూపం శ్రీచక్రం అన్నది మొదట గ్రహించవలసిన విషయం.

ఈ శ్రీచక్రం అనేది బిందువు యొక్క వికసన స్వరూపం.

కాబట్టి ముందుగా ఈ బిందువు యొక్క తత్త్వాన్ని చక్కగా విచారణ చేదాం.

లౌకిక జగత్తును మనం ప్రకృతి అంటాం. ఈ ప్రకృతి నామరూపాత్మక మైనది. అంటే ఈ జగత్తులో ఉన్నది యేదైనా సరే దానికి ఒక రూపమూ ఒక నామమూ అన్నవి తప్పకుండా ఉంటాయి. తిరగేసి చెప్పాలంటే నామరూపాలు ఉన్నది యేదైనా సరే అది ప్రకృతిలో ఒక భాగమే కాని దానికి అన్యమో ఆవల ఉన్నదో కానే కాదు.

ప్రకృతి సంగతి ఆనక చూదాం. అసలు ఈ నామరూపాలను గురించి కొంచెం ఆలోచిద్దాం.

మనకు పేర్లున్నాయి. సుబ్బారావు అనగానే ఒకడు గుర్తుకు వస్తాడు. అప్పారావు అనగానే మరొకడు గుర్తుకు వస్తాడు కాని సుబ్బారావు మాత్రం స్ఫురించడు. ఎందుచేత?

సుబ్బారావు వేరు, అప్పారావు వేరూ కాబట్టి.

అంటే ఆ ఇద్దరి మధ్య భేదం -అదే- తేదా ఉంది కాబట్టి.

వాళ్ళ ముఖాలు వేరువేరుగా కనుపిస్తున్నాయి. వాళ్ళ ఒడ్డూ పొడుగూ వేరు వేరు. వాళ్ళ గొంతులు వేరు వేరుగా వినిపిస్తాయి. వాళ్ళ నడక తీరు వేరు వేరు. వాళ్ళ హావభావాలు వేరు వేరు.  ఇలా సవాలక్ష తేడాలు తెలుస్తూ ఉంటాయి.

అందుచేత సుబ్బారావు ఒక వ్యక్తి ఐతే అప్పారావు మరొక వ్యక్తి.

ఒకవేళ తప్పీ జారీ తెలుగుసినిమాల్లో కవలపిల్లల్లాగా ఆ సుబ్బారావూ అప్పారావూ అచ్చుగుద్ధినట్లు ఒక్కలాగే ఉంటే అన్న ప్రశ్న వేయవచ్చు మీరు.

అప్పుడైనా సరే ఏదో ఒక తేడా ఉండి తీరాలి మరి. పుట్టుమచ్చలో మరొకటో. గొంతు ఒకేలా వినిపించినా వాళ్ళ మాటతీరో మరొకటో వాళ్ళని విడివిడిగా పట్టిచ్చేలా ఉండి తీరాలి. అది సృష్టి ధర్మం. అది ప్రకృతి నియమం.

ఒక్కోసారి ఈ తేడా కనుక్కోవటం అనేది బ్రహ్మప్రళయం ఐపోతుంది. అదే పాయింటు మరి కుప్పలుతిప్పలుగా ఉన్న కవలపిల్లల కథల సినిమాలకు.

ఒక్కోసారి మనుషులే తికమక పడటం కాదు దేవతలు కూడా తికమక పడిపోతారట. అలా అని కొన్ని కథలున్నాయి లోకంలో.

నాకు తెలిసింది ఒకటి చెబుతాను.

నా చిన్నతనంలో మేము తూర్పుగోదావరి జిల్లాలోని గెద్దనాపల్లిలో ఉన్నాం కొన్నేళ్ళు.  అక్కడి కరణంగారు సోమప్ప గారని ఒక పెద్దమనిషి. చాలా సరదా మనిషి. వాళ్ళింట్లో అద్దెకు ఉండేవాళ్ళం. ఆరోజుల్లో జరిగిన ఒక సంఘటన గురించి మా అమ్మగారు అనంతర కాలంలో నాకు చెప్పారు. అది మీకు చెబుతున్నానన్న మాట.

కరణం గారు కదా, ఆయన దగ్గరకు నిత్యం ఎవరెవరో రైతులు వస్తూ ఉండే వారు.  వరండా అంతా హడావుడిగా ఉండేది ఆ వచ్చేపోయే వాళ్ళతో.

ఒక రోజున మా నాన్నగారూ మా అమ్మగారూ వరండాలోనే ఉన్న సమయంలో ఒక రైతు కరణం గారి కోసం వచ్చాడు.  ఆ రైతును గురించి కరణంగారు ఒక ఆసక్తి కరమైన కథనం చెప్పారు మా అమ్మానాన్నలతో. అతడితో మా నాన్నగారు కూడా మాట్లాడారట ఆ నాడు.

కొన్నేళ్ళ క్రిందట గ్ర్తామంలో ఇంచుమించు ఒకే సమయంలో ఇద్దరు వ్యక్తులు మరణించారు. అందులో విశేషం లేదు కాని, ఆ ఇద్దరూ ఒకేపోలిగ్గా ఉండే వారవ్వటం మాత్రం ఇక్కడి విశేషం.

ఆ యిద్దరిలో ఒకాయన వ్యవసాయదారు డైతే మరొకతను స్వర్ణకారుడు.

వ్యవసాయదారుడి శవదహనం పూర్తయింది కాని ఇంకా స్వర్ణకారుడి శవానికి అంత్యక్రియలు జరగలేదు.

అంతలో ఆ స్వర్ణకారుడు చచ్చినవాడు కాస్తా కళ్ళు తెరిచాడు!

అతడి కుటుంబమూ బంధువులూ అందరూ మహదానంద పడ్డారు.

కాని ఆ ఆనందం ఎంతో సేపు నిలవలేదు.

చచ్చి బ్రతికిన వాడు తాను వ్యవసాయదారుణ్ణనీ స్వర్ణకారుణ్ణి కాననీ, మీరందరూ నా బంధువులు కారనీ తిక్కతిక్కగా మాట్లాడటం మొదలు పెట్టాడు.

తనను యమభటులు యముడి దగ్గరకు తీసుకొని పోయారట. అక్కడి వాళ్ళు భటుల్తో వీణ్ణెందుకు తెచ్చారు. వీడు కాదు అని భటుల్ని గదమాయిస్తే వాళ్ళు పొరపాటుకు నాలిక్కరుచుకొని అప్పుడు హడావుడిగా పోయి కంసాలి అతణ్ణి తీసుకొని వచ్చారట. తనని వెనక్కు తీసుకొని వచ్చారు కాని అప్పటికే తనదేహం తగలబడి పోయింది కాబట్టి చేసేది లేక ఈ దేహంలో ప్రవేశపెట్టి పోయారట భటులు.

ఈ తమాషా కథనం ఎవరూ నమ్మలేదు మొదట,

కాని అతను కాస్తా ఆ వ్యవసాయదారుడికి సంబంధించిన అన్ని విషయాలూ ఖచ్చితంగా చెప్పగా చివరకు నమ్మక తప్పలేదట.

ఇప్పుడు వచ్చింది అలా చచ్చి వేరొకరి దేహంతో బ్రతికి వచ్చిన రైతు అన్నమాట.

మా నాన్నగారు అడిగితే అతను చాలా ఆసక్తికరమైన విషయాలు చెప్పాడని మా అమ్మగారు నాతో అన్నారు. మట్టి మట్టిలో కలుస్తుంది గాలి గాలిలో కలిసిపోతుంది అంటారు కాని అలా ఎందుకు జరుగుతుందీ అని కూడా మా అమ్మగారు నాతో అన్నారు.

సరే శాఖాచంక్రమణం వదలి విషయంలోనికి వద్దాం. ప్రకృతిలో ఒక దానినుండి మరొకదానిని విడిగా తెలుసుకుందుకే నామరూపాలు. నామానికి రూపాన్ని స్ఫురణకు తేవటం ప్రయోజనం. రూపానికి ప్రకృతిని పరిపుష్టం చేయటం ప్రయోజనం.

ప్రకృతిలో ఉన్న యేదైనా తదితరంతో ఏదో ఒక విధమైన బేదాన్ని కలిగి ఉండటం ప్రకృతినియమం.  ఈ భేదం అనేది ఒక్కొక్క సారి తెలుసుకోవటానికి వీలు పడనంత గహనంగా ఉన్నా భేదం ఎక్కడో అక్కడ ఉండి తీరాలి.

అలాగే ఒకేనామం కలవి అనేకం ఉండవచ్చును. మీకు నలుగురు సుబ్బారావులు తెలిసి ఉండవచ్చును. ఏదో ఒక బేధం సూచిస్తే కాని ఏసుబ్బారావో అన్నది స్పష్టం కాదు కదా.

అందుచేత నామరూపాత్మకమై ఉండటమే తన యొక్క తత్త్వం ఐన ప్రకృతిలో ఈ భేదం కలిగి ఉండటం అనేది ముఖ్యలక్షణం అని మనం గుర్తుపెట్టుకోవాలి.

ఈ భేదం అనేది రకరకాలుగా ఉంటుంది.

ఆవులు వేరు మేకలు వేరు. ఆవులు వేరు గేదెలు వేరు. ఈ రకంగా ఒకదానితో ఒకటి వేరుగా ఉండటాన్ని విజాతి భేదం అంటారు.

మీ దగ్గర రెండు ఆవులున్నాయని అనుకుందాం. రెండూ ఆవులే ఐనా అవి మీకు విడివిడిగా తెలుస్తున్నాయి కదా. వాటి శరీరవర్ణంలో కొంచెం తేడాను బట్టో కొమ్ముల తీరును బట్టో తోకల తీరును బట్టో అలాంటిది మరొక శరీరలక్షణాన్ని బట్టో వాటి నడకనో అరుపునో బట్టో, ఈ రకమైన భేదాన్ని స్వజాతి భేదం.

ఒక ఆవు ఉందంటే అదొక ముద్దగా బంతిలాగా ఎటుచూసినా ఒకలాగా ఉందా? లేదు కదా? దానికి కొమ్ములున్నాయి, చెవులున్నాయి, తలా తోకా అంటూ ఉన్నాయి. ఇలా అది తనలో తాను ఒక్కోచోట ఒకలా ఉంది కదా? అటువంటి భేదాన్ని స్వగత భేదం అంటారు.

ఇలా స్వజాతి విజాతి స్వగతం అనే రకరకాల భేదాల ద్వారా తెలియబడటానికి కారణం మొట్టమొదటగా ఈ లోక వస్తువులు అన్నింటికీ ఒక స్థూలత్వం అనేది ఉండటం. ఈస్థూలత్వం అంటే మరేం కాదు స్వరూపాన్ని కలిగి ఉండటం.

అలాగే స్థూలత్వం కలిగి ఉండటం అంటే వాటి స్వరూపం కొంత భౌతికస్థలాన్ని ఆక్రమించుకొని ఉండటం.

సామాన్య విద్యార్థికి కూడా ఒక విషయం తెలిసే ఉంటుంది.  ప్రపంచంలో ప్రతిది భౌతికస్థలంలో కొంత పొడవు వెడల్పు ఎత్తు అనే పరిమాణాలు కలిగి ఉంటుంది అని.

అది ఒక వస్తువైనా జీవియైనా ఈ త్రిపరిమాణాలనూ కలిగి ఉండాలి ప్రకృతిలో. అంతే కదా?

ఇప్పుడు ఒక సంగతి ఆలోచించండి. ఒక కాగితం మీద ఆవుబొమ్మ వేసాం అనుకోండి. అది మీరు కావాలంటే ఆవు అంత ఆకారంలో గీసినా అది ఆవు అంత ఎత్తుగా ఉండదు కదా.

దానికి కారణం సులభంగానే తెలుస్తున్నది కదా. కాగితం బొమ్మలో రెండు పరిమాణాలే ఉన్నాయి. పొడుగూ వెడల్పూ అని.

సాంకేతికంగా మూడు పరిమాణాలూ ఉన్నది విగ్రహం ఐతే రెండు పరిమాణాలే ఉన్నది యంత్రం అన్నమాట.

మరి, ఒకే పరిమాణం ఉన్నది ఉందా అంటే తప్పకుండా ఉంది. దాన్ని రేఖ అంటారు. అది సరళరేఖ ఐనా వక్రరేఖ ఐనా దానికి ఎంతో కొంత పొడుగు అనే ఒకే ఒక పరిమాణం ఉంది కాని అంతకు మించి వ్యవహారం లేదక్కడ.

చివరాఖరుకు ఒక ప్రశ్న. ఈ ఒక్క పరిమాణాన్ని కూడా తొలగిస్తే? ఈ విషయం గురించి ఆలోచిద్దాం.

విగ్రహం ప్రకృతిలో దృశ్యమానంగా ఉంటుంది. యంత్రం కూడా దృశ్యమానంగానే ఉంటుంది. లేకపోతే బొమ్మలపుస్తకాలు లేవు కదా! విడిగా కాగితం పైనో గోడమీదో రేఖలు గీస్తే అవీ దృశ్యమానమే.

మూడు పరిమాణాలూ తొలగిస్తే, ఆ త్రిపరిమాణ రహితమైన దానికి బిందువు అని పేరు. దానిని మనం ఏరూపంలోనూ గ్రహించలేం. దానిని దృశ్యమానం చేయటం కుదరదు కాబట్టి.

ప్రకృతిలో ఉన్నది యేదైనా సరే దానికి రూపం అనేది ఉండి తీరాలి అన్నది గుర్తుకు తెచ్చుకోండి. ఒకటో రెండో మూడో పరిమాణాల్లో అది మన ఇంద్రియాలకు గోచరం అవుతూ ఉండటం వలన దాని ఉనికిని గుర్తించ గలం.

కాబట్టి బిందువు అనేది ప్రకృతికి ఆవలి వస్తువు!